题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n阶方阵A,B可交换,即AB=融,且A有n个互不相同的特征值,证明: (1) A的特征向量都是B的特征向量;(2) B相似
设n阶方阵A,B可交换,即AB=融,且A有n个互不相同的特征值,证明:
(1) A的特征向量都是B的特征向量;(2) B相似于对角矩阵.
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设n阶方阵A,B可交换,即AB=融,且A有n个互不相同的特征值,证明:
(1) A的特征向量都是B的特征向量;(2) B相似于对角矩阵.
第5题
A.若A2=E,则A=E或A=-E
B.若k为正整数,则(AB)k=AkBk
C.若A,B可交换,测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2
D.若矩阵C≠O,且AC=BC,则A=B
第10题
设A、B均为n阶方阵,则必有()。
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.|AB|=|BA|
D.(A+B)-1=A-1+B-1
第11题
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。