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(请给出正确答案)
[主观题]
设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)
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第1题
设A为n阶方阵,其秩为n,则方程Ax=0的基础解系()。
A.不存在
B.无限
C.有限
D.惟一
第3题
设A,B均为n阶方阵,则()。
A.若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时,有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
第5题
设λ0是n阶方阵A的一个特征值.记A的属于λ0的特征向量的全体及零向量为
证明: (1) 若ξ1,ξ2∈Wλ0,则ξ1+ξ2∈Wλ0;
(2)若ξ1∈Wλ0,则对任意的k∈P有kξ1∈Wλ0;
(3)由(1),(2)导出Wλ0为Pn的一个子空间,称为属于λ0的特征子空间,特征子空间Wλ0中任意非零向量都是A的属于λ0的特征向量.
第6题
已知n阶方阵的每行中的元之和为零,且R(A)=n-1,求方程Ax=0的通解。
第8题
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|A+B|=n|A||B|
C.|kA|=k|A|
D.|-kA|=(-k)^n|A|