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[主观题]

设mE＞0，又设E上可积函数f（x)，g（x)满足f（x)＜g（x)，试证： ∫Ef（x)dm＜∫Eg（x)dm

设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证：

∫Ef(x)dm＜∫Eg(x)dm

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发布时间：2023-10-06
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第1题

设f（x)，g（x)都是E上可测函数，g（x)∈L，且在E上几乎处处成立f（x)≤g（x)。问f（x)是否可积？

设f(x)，g(x)都是E上可测函数，g(x)∈L，且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积？

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第2题

设f（x)是上几乎处处有限的可测函数，m（E)＜＋∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g（x)，使得 m（{x∈E：|f

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

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第3题

设D是R2上的零边界闭区域，二元函数f（x,y)和g（x,y)在D上可积。

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第4题

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可

积时,g在[a,b]上也可积,且设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当

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第5题

设f（x)可积、绝对可积（1)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=f（x),那末a2m-1=b2m-1=0（2)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=-f（x),那末a2m=b2m=0

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第6题

设函数f（x)和g（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导,且g'（x)≠0（x∈（a,b)).分别利用辅助函数和证

设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且g'(x)≠0(x∈(a,b)).分别利用辅助函数设函数f（x)和g（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导,且g'（x)≠0（x∈（a,b)).

和

设函数f（x)和g（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导,且g'（x)≠0（x∈（a,b)).

证明Cauchy中值定理,并说明φ(x)和ψ(x)的几何意义.

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第7题

设f(x)，g(x)是定义在E上的函数，证明:对任意ε>0，
设f（x)，g（x)是定义在E上的函数，证明:对任意ε>0，

设f（x)，g（x)是定义在E上的函数，证明:对任意ε>0，设f(x)，g(x)是定义在E上的函数，

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第8题

设f（x)，g（x)为E上可测函数，试证：E（f＞g)是可测集。

设f(x)，g(x)为E上可测函数，试证：E(f＞g)是可测集。

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第9题

设f（x)是E上的可测函数，G，F分别为R中的开集与闭集。试问E（f∈G)，E（f∈F)是否可测？这里记号E（f∈A)=E（x:f（x)∈A)。

设f(x)是E上的可测函数，G，F分别为R中的开集与闭集。试问E(f∈G)，E(f∈F)是否可测？这里记号E(f∈A)=E(x:f(x)∈A)。

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第10题

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)
设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x),试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

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第11题

设函数f（x)和g（x)可导，且f2（x)＋g2（x)≠0，试求函数的导数

设函数f(x)和g(x)可导，且f2(x)+g2(x)≠0，试求函数设函数f（x)和g（x)可导，且f2（x)＋g2（x)≠0，试求函数的导数设函数f(x)和g(x)可的导数

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