题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
方阵A可逆的充分必要条件是（)。
A.A≠0
B.A*≠0
C.|A*|＞0
D.|A|≠0
答案
B、A*≠0
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（请给出正确答案）
A.A≠0
B.A*≠0
C.|A*|＞0
D.|A|≠0
答案
B、A*≠0
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第2题
矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的()。
A．必要条件
B．充分必要条件
C．充分条件
D．既非充分又非必要条件
第3题
设矩阵
证明：
(1)A2=A的充分必要条件是xTx=1;
(2)当xTx=1时，A是不可逆矩阵。
第5题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第6题
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
证明
的充分必要条件是
：
时，A是不可逆矩阵
的一个特征值。
