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[主观题]

设A是2级正交矩阵,证明:(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;(2)如果|A|=

设A是2级正交矩阵,证明:（1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;（2)如果|A|=

设A是2级正交矩阵,证明:

(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:

设A是2级正交矩阵,证明:（1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;（2)

其中Ɵ是实数;

(2)如果|A|=-1,那么A正交相似于对角矩阵:

设A是2级正交矩阵,证明:（1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;（2)

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发布时间：2023-10-12
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更多“设A是2级正交矩阵,证明:(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;(2)如果|A|=”相关的问题

第1题

设U是一个正交矩阵。证明：（i)U的行列式等于1或-1;（ii)U的特征根的模等于1;（iii)如果λ是U的一个特征根，那么1/λ也是U的一个特征根：（iv)U的伴随矩阵U*也是正交矩阵。

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第2题

证明：设A是反称实矩阵，则（E-A)（E+A)-1是正交矩阵。

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第3题

设Α，B是n阶正交矩阵，并且|ΑB|=-1，证明：|Α+B|=0。

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第4题

证明：如果一个上三角形矩阵是正交矩阵，那么A一定是对角矩阵，且主对角线上元素aij是1或-1。

证明：如果一个上三角形矩阵

证明：如果一个上三角形矩阵是正交矩阵，那么A一定是对角矩阵，且主对角线上元素aij是1或-1。证明：

是正交矩阵，那么A一定是对角矩阵，且主对角线上元素aij是1或-1。

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第5题

证明：如果正交矩阵A有实特征值，则该特征值只能是-1或1。

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第6题

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)AT，A-1，AB也是正交方阵。（2) A正交

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。

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第7题

设A为n阶实对称矩阵，其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn，相应的特征向量χ1，χ1，…，χn，且组成规范化正交向量组，证
明：

设A为n阶实对称矩阵，其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn，相应的特征向量χ1，χ1，…，χn，且组成规范

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第8题

设实矩阵Α=(αij)，Αij是αij的代数余子式。证明：Α是正交矩阵当且仅当下述条件之一成立：(1)|Α|=1且对任意i，j，αij=Αij;(2)|Α|=-1且对任意i，j，αij=-Αij。
设实矩阵Α=（αij)，Αij是αij的代数余子式。证明：Α是正交矩阵当且仅当下述条件之一成立：（1)|Α|=1且对任意i，j，αij=Αij;（2)|Α|=-1且对任意i，j，αij=-Αij。

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第9题

设分块矩阵 是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

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第10题

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;(3)k为何值时，H为正交矩阵;(4)k为何值时，H为可逆矩阵;(5)k为何值时，H为正定矩阵。
设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。（1)证明H为实对称阵;（2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;（3)k为何值时，H为正交矩阵;（4)k为何值时，H为可逆矩阵;（5)k为何值时，H为正定矩阵。

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第11题

设A是n阶对称矩阵，B是n阶正交矩阵，证明B-1AB也是对称矩阵。

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