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[主观题]

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;(3)k为何值时，H为正交矩阵;(4)k为何值时，H为可逆矩阵;(5)k为何值时，H为正定矩阵。

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。（1)证明H为实对称阵;（2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;（3)k为何值时，H为正交矩阵;（4)k为何值时，H为可逆矩阵;（5)k为何值时，H为正定矩阵。

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发布时间：2022-07-27
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第1题

设x为n维列向量，x'x=1，令H=E-2xx'，求证H是对称的正交矩阵。

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第2题

设向量α≠0!试证β与α共线的充分必要条件是存在实数k，使得β=kα.且k由α，β唯一确定。

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第3题

设n维列向量则Aβ的长度为_______

设n维列向量则Aβ的长度为_______

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第4题

设α，β为n维列向量，以下说法错误的是（)。

A.向量α的长度||α||≥0

B.若α与β线性相关，则α与β正交

C.α与n维零向量正交

D.若||α||=0,则α=0

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第5题

设n维列向量组 (m＜n)线性无关，则n维列向量 线性无关的充要条件为( )
设n维列向量组 （m＜n)线性无关，则n维列向量 线性无关的充要条件为（)

A.

B.

C.

D.

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第6题

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充要条件α
设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。

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第7题

设矩阵矩阵B（E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定

设矩阵矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵

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第8题

判断下列命题是否正确？（1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量（2)如果p1，p2⌘

判断下列命题是否正确？

(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量

(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则也是A对应的特征值的特征向量

(3)设、是n阶方阵A和B的特征值，则+是A+B的特征值

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第9题

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

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第10题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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