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[主观题]

设f，fn（n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，并且试证：

设f，f_n(n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，

并且

$设f，fn（n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，并且试证：设f，fn(n∈N$

试证： $设f，fn（n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，并且试证：设f，fn(n∈N$

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发布时间：2023-03-01

更多“设f，fn（n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，并且试证：”相关的问题

第1题

设在可测集，fn（X)（n=1，2，…)几乎处处收敛于f（x)，且依测度收敛于g（x)，试问是否有关系式 g（x)=f（x)，a.e.x∈E？

设在可测集，f_n(X)(n=1，2，…)几乎处处收敛于f(x)，且依测度收敛于g(x)，试问是否有关系式

g(x)=f(x)，a.e.x∈E？

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第2题

试证明：设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上依测度收敛于f0（x)，且有，则对[0，1

试证明：

设f₀(x)，f_n(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f₀(x)，且有

，

则对[0，1]中任一可测集E，均有

．

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第3题

设E是[0，1]中的一个不可测集，令问f（x)在[0，1]上是否可测？|f（x)|是否可测？

设E是[0，1]中的一个不可测集，令

问f(x)在[0，1]上是否可测？|f(x)|是否可测？

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第4题

设f（x)是E上的可测函数，G，F分别为R中的开集与闭集。试问E（f∈G)，E（f∈F)是否可测？这里记号E（f∈A)=E（x:f（x)∈A)。

设f(x)是E上的可测函数，G，F分别为R中的开集与闭集。试问E(f∈G)，E(f∈F)是否可测？这里记号E(f∈A)=E(x:f(x)∈A)。

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第5题

设可微函数列{f_n}在[a,b]上收敛,{f´_n}在[a,b]上一致有界,证明:{f_n}在[a,b]上一致收敛.

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第6题

设g（·)是可测集G上的可测函数，如果对任何 f∈LP（G) （1＜P＜∞)， g（·)f（·)可积，则g∈Lq（G)，这里P，q互为相伴数。

设g(·)是可测集G上的可测函数，如果对任何

f∈L^P(G) (1＜P＜∞)，

g(·)f(·)可积，则g∈L^q(G)，这里P，q互为相伴数。

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第7题

设f（x)，fk（x)（k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m（E\e)＜δ，且

设f(x)，f_k(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(E\e)＜δ，且有

|f_k(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)．

试问这是哪种意义下的收敛？

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第8题

设f:X→X是函数,n为正整数,使得fⁿ=I₊,证明f是双射的。

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第9题

设f在（-∞,+∞)上有任何阶导数,记F_n=f^（n),且在任何有限区间内,试证（c为常数).

设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记F_n=f⁽ⁿ⁾,且在任何有限区间内,试证(c为常数).

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第10题

设E是[0，1]中的无理数集，证明E是可测集，且mE=1。

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第11题

解答下列问题：设，且E1，E2是R1中可测集，则称E是R2中的可测矩形．

解答下列问题：

设，且E₁，E₂是R¹中可测集，则称E是R²中的可测矩形．

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