题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则（）
A.=0
B.>0
C.<0
D.以上都不对
答案
A、=0
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题目内容
（请给出正确答案）
A.=0
B.>0
C.<0
D.以上都不对
答案
A、=0
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第3题
设A是实对称矩阵，若Rayleigh商R(x)=xTAx/xTx的梯度
对某个向量z为零，则z必是A的特征向量。
第5题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
A．P－1α．
B．PTα．
C．Pα．
D．(P－1)Tα．
第7题
设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式
如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X(0)出发都收敛.
第8题
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
第9题
设A为三阶矩阵，且detA=-2，若将A按列分块为A=(A1，A2，A3)，其中Aj为A的第j列(j=1，2，3)，求下列行列式．
第10题
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
A．A的任意m个列向量必线性无关
B．A的任意一个m阶子式不等于零
C．若矩阵B满足BA=0，则B=0
D．A通过初等行变换必可化为(Em，0)的形式
第11题
