题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数.(2)G(x)=f(x)-f(-x),x∈[-a,a]为奇函数.(3)f可表示为某个奇函数和某个偶函数之和.
答案
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第1题
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有
若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
第2题
设f为定义在[a,]上的增(减)函数.证明:存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.
第4题
设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中称为符号函数。
第5题
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.
第6题
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u>a.它们在[a,u]上都可积.证明:若
也都收敛.
第7题
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
第9题
积时,g在[a,b]上也可积,且