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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

若A，A*和B均为n阶非零矩阵，且AB=O则必有r（B)=（)。

A.1

B.2

C.n-1

D.不确定

答案

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发布时间：2022-08-24

更多“若A，A*和B均为n阶非零矩阵，且AB=O则必有r（B)=（)。”相关的问题

第1题

下列命题不正确的是（）。

A.转置运算不改变方阵A的行列式值和秩

B.若m

C.已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=C

D.若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

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第2题

设带状矩阵是n×n阶的方阵，其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的

带状区域内，其他都为零元素，如图4-5所示。试问：

(1)该带状矩阵中有多少个非零元素？

(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素，且设a[]存放在B[0]中，请给出一个公式，计算任一非零元素a，在一维数组B中的存放位置。

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第3题

下列命题中，不正确的是（)。

A.若A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)

B.若A，B均是n×1阶矩阵，则A^TB=B^TA

C.若A，B均是n阶矩阵，且AB=0，则(A+B)²=A²+B²

D.若A是n阶矩阵，则A^mA^k=A^kA^m

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第4题

设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是（)。

A.若A²=E，则A=E或A=-E

B.若k为正整数，则(AB)^k=A^kB^k

C.若A，B可交换，测(A+B)(A²-AB+B²)=A²+B²

D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B

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第5题

如果矩阵，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则t=( )。

如果矩阵，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则t=（)。

如果矩阵，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则t=()。

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第6题

设A为n阶矩阵，且A²=O，则（)。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第7题

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则（）。

A.E-A不可逆，E+A不可逆

B.E-A不可逆，E+A可逆

C.E-A可逆，E+A可逆

D.E-A可逆，E+A不可逆

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第8题

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

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第9题

若A为n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是（)。

A.(kA)^-1=k^-1A^-1(k为非零常数)

B.[(A^T)^T]^-1=[(A^-1)^-1]^T

C.(A^k)^-1=(A^-1)^k(k为正整数)

D.[(A^-1)^-1]^T=[(A^T)^-1]^-1

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第10题

设A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A²+B²+C²=_______.

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