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[主观题]

设向量α=(a₁，…，a_n)^T，β=(b₁，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：(1)A²;(2)A的特征值与特征向量。

设向量α=（a₁，…，a_n)^T，β=（b₁，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：（1)A²;（2)A的特征值与特征向量。

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发布时间：2022-10-03

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第1题

设向量组a1=[1,0,0]^T,a2=[0,1,1]^T,a3=[0,1,a]^T线性无关，则a≠（)。

A.0

B.1

C.2

D.-1

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第2题

已知向量组1=（0，1，-1)^T，2=（a，2，1)^T，3=（1，1，0)与向量组a₁=（1，2，-3)^T，a≇

已知向量组1=(0，1，-1)^T，2=(a，2，1)^T，3=(1，1，0)与向量组a₁=(1，2，-3)^T，a₂=(3，0，1)^T，a₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且3能由a₁、a₂、a₃线性表示，求a，b的值。

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第3题

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是（)。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

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第4题

设a1,a2,a3，β都是三维列向量，A=[a1,a2,a3],B=[βa2,a3]且β=2a1,|A+B|=12，则|A|=（)。

A.1

B.2

C.3

D.12

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第5题

设向量组用施密特正交化方法将向量组a₁,a₂化成标准正交向量组.

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第6题

设3阶方阵A=[ a1，a2，a3]，其中（ai=1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[ a1+3a2，a2，a3]|=（)。

A.-2

B.0

C.2

D.6

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第7题

试证：由a₁=(0，1，1)^T，a₂=(1，0，1)^T，a₃=(1，1，0)^T所生成的向量空间

试证：由a₁=（0，1，1)^T，a₂=（1，0，1)^T，a₃=（1，1，0)^T所生成的向量空间

就是R³。

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第8题

设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝（)．A．｜A3，A2，A1｜B．｜A1＋A2，A2＋A3，A3＋A1｜C．｜－A1，A

设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．

A．｜A3，A2，A1｜

B．｜A1＋A2，A2＋A3，A3＋A1｜

C．｜－A1，A2，A3｜

D．｜A1，A1＋A2，A1＋A2＋A3｜

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第9题

试证由a₁=（0，1，1)^T，a₂=（1，0，1)^T，a₃=（1，1，0)^T所生成的向量空间就是R^-1。

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第10题

设a₁，a₂，...，a_i是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α₁+α₂，α₂+α₃，...，α_n+α₁的线性相关性.

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